Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=20，CD=16，那么線段OE的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長．

解答：解：如圖所示，連接OD．
∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，
∴E為CD的中點(diǎn)，
又∵CD=16，
∴CE=DE=

1

2

CD=8，
又∵OD=

1

2

AB=10，
∵CD⊥AB，
∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根據(jù)勾股定理得：OE²+DE²=OD²，
∴OE=

OD2-DE2

=6，
則OE的長度為6．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．