Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，并且x≤1時，y=x²+1，則當x＞1時，y=

x²-4x+5

．

Answer 1

分析：拋物線y=x²+1的頂點坐標為（0，1），點（0，1）關于直線x=1的對稱點為（2，1），又軸對稱不改變二次項系數(shù)，故軸對稱后拋物線解析式為y=（x-2）²+1．

解答：解：∵拋物線y=x²+1的頂點坐標為（0，1），
該點關于直線x=1的對稱點為（2，1），
又∵軸對稱不改變二次項系數(shù)，軸對稱后頂點坐標為（2，1），
∴軸對稱后拋物線解析式為y=（x-2）²+1，即y=x²-4x+5．
故本題答案為：填x²-4x+5．

點評：本題考查了拋物線的軸對稱變換．關鍵是明確變換后圖象的頂點坐標，開口方向的改變情況，用頂點式寫出拋物線解析式．