Question

由y=||x|-1|的圖象與y=2的圖象圍成的圖形的面積是 4或1．

Answer 1

【答案】分析：有兩種情況：（1）當(dāng)x≥0時，y=|x-1|，①當(dāng)x≥1時，y=x-1，求出C、A的坐標(biāo)，求出BA、BC的長即可；②當(dāng)x＜1時，y=-x-1，同法求出△OBC的面積；（2）當(dāng)x＜0時，y=|-x-1|，①當(dāng)x≤-1時，y=-x-1，同理求出四邊形ABOC的面積；②當(dāng)0＞x＞-1，y=x+1，求出OC、B0的長，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：（1）當(dāng)x≥0時，y=|x-1|
①當(dāng)x≥1時，y=x-1，
當(dāng)y=0時，x=1，
∴C（1，0），
把y=2代入得：x-1=2，
∴x=3，
∴A（3，2），
∴BA=3，BC=2-（-1）=3，
∴四邊形ABOO的面積是（AB+OC）×BO=×（3+1）×2=4；
②當(dāng)x＜1時，y=1-x，
把y=0代入得：1-x=0，
x=1，
C（1，0），
△OBC的面積是×OB×OC═×2×1=1；
（2）當(dāng)x＜0時，y=|-x-1|，
①當(dāng)-x-1≥0，即x≤-1時，
y=-x-1，
當(dāng)y=0時，x=-1，
C（-1，0），
把y=2代入y=-x-1得：x=-3，
A（-3，2），AB=3，
四邊形ABOC的面積是×（3+1）×2=4；
②當(dāng)-x-1＜0，即0＞x＞-1，
y=x+1，
把y=0代入得：x=-1，
C（-1，0），
∴OC=1，B0=2，
∴△OBC的面積是OB×OC=×2×1=1；
故答案為：4或1．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，絕對值，函數(shù)y=|ax+b|的圖象和性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能正確分類求出所有情況是解此題的關(guān)鍵．