Question

11．如圖，在平面直角坐標系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A′的坐標為（　　）

• A． （-4，-2-$\sqrt{3}$）
• B． （-4，-2+$\sqrt{3}$）
• C． （-2，-2+$\sqrt{3}$）
• D． （-2，-2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面積可得AD，再利用射影定理易得BD，可得點A的坐標，根據(jù)旋轉的性質(zhì)易得A₁的坐標，再利用平移的性質(zhì)可得結果．

解答 解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°后所得△A₁BC₁，如圖所示，
∵AC=2，∠ABC=30°，
∴BC=4
∴AB=2$\sqrt{3}$，
∴AD=$\frac{AB•AC}{BC}$=$\frac{2\sqrt{3}×2}{4}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=$\frac{A{B}^{2}}{BC}$=$\frac{{（2\sqrt{3}）}^{2}}{4}$=3，
∵點B坐標為（1，0），
∴A點的坐標為（4，$\sqrt{3}$），
∵BD=3，
∴BD₁=3，
∴D₁坐標為（-2，0）
∴A₁坐標為（-2，-$\sqrt{3}$），
∵再向下平移2個單位，
∴A′的坐標為（-2，-$\sqrt{3}$-2），
故選D．

點評 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關鍵．