Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，-2），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)=時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】(2,-)
【解析】連接OC，作AE∥x軸、CE∥y軸，交于點(diǎn)E，連接CE交x軸于F點(diǎn)，如圖：
依題可得A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴OA=OB，
∵△ACB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
設(shè)直線AB解析式為：y=cx（c0），則直線OC的解析式為：y=-x，
∴設(shè)A（m，cm）（m> 0），則B（-m，-cm），
∵C在第四象限，
∴C（cm，-m），
又∵AE∥x軸、CE∥y軸，
∴△CAE∽△CDF，
∴=，
∵=，AC=AD+CD，
∴==，
∴E（cm，cm），F(xiàn)（cm，0），
∴==，
∴c=，
∴A（m，m）在反比例函數(shù)上，
又∵（-1，-2）在反比例函數(shù)上，
∴k=（-1）×（-2）=2，
∴2=m2，
∵m> 0，
∴m=，
∴C（2，-）.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．