Question

【題目】已知α是銳角，且點(diǎn)A（ ，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函數(shù)y=﹣x2+x+3的圖象上，那么a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

Answer 1

【答案】D
【解析】解：拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x= ，開(kāi)口向下，

點(diǎn)A（ ，a）為頂點(diǎn)，即最高點(diǎn)，

所以，a最大，A、B錯(cuò)誤；

又1＜sin30°+cos30°＜2，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1≤﹣1，

可知，B點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸近，C點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，

由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，c＜b，C錯(cuò)誤；

故選D．

【考點(diǎn)精析】利用解直角三角形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．