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【題目】定義: 在平面直角坐標系中，如果點和都在某函數的圖象上，則稱點是圖象的一對“相關點”．例如，點和點是直線的一對相關點．

請寫出反比例函數的圖象上的一對相關點的坐標；

如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸交于點．

求拋物線的解析式:

若點是拋物線上的一對相關點，直線與軸交于點，點為拋物線上之間的一點，求面積的最大值．

【答案】（1），；（2）①；②

【解析】

（1）xy=6，當x=2時，y=3，當x=3時，y=2，即可求解；
（2）①根據C（0，-1）求得c，根據x=-1，函數對稱軸為：x=-=-1，解得：b=-2，即可求解；
②由“相關點”的定義，可得直線MN的表達式，求出點M、N的坐標，將△PMN面積利用S=×PQ×（xM-xN）表示出來即可求解．

解:（1）xy=6，當x=2時，y=3，當x=3時，y=2，
故答案為：（2，3）和（3，2）；

（2）①∵拋物線的對稱軸為直線，

解得，

拋物線與軸交于點，

，

拋物線的解析式為；

②由相關點定義得，點關于直線對稱．

又直線與軸交于點，

直線的解析式為．

代入拋物線的解析式中，并整理，得

，

解得，，

兩點坐標為和．

設點的橫坐標為，則點，

過作軸交直線于點，

則點坐標為，

，

即當時，的面積最大，最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1＝kx+b（k≠0）和反比例函數的圖象相交于點A（﹣4，2），B（n，﹣4）

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式y1＜y2的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，且過點（﹣3，0），（1，0），下列說法錯誤的是（　�。�

A.2a﹣b＝0

B.4a﹣2b+c＜0

C.（﹣4，y1），（2，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2

D.y＜0時，﹣3＜x＜1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某小區(qū)青年對“高鐵”、“掃碼支付”、“網購”和“共享單車”新四大發(fā)明的喜愛程度，隨機調查該小區(qū)一部分青年（每名青年只能選一個），并將調查結果制成如圖所示統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖.

青年最喜愛的新四大發(fā)明人數統(tǒng)計表

節(jié)目

人數（名）

百分比

共享單車

5

掃碼支付

15

網購

高鐵

10

青年最喜愛的新四大發(fā)明人數條形統(tǒng)計圖

（1）計算的值 ；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在被調查喜愛“共享單車”青年中，小明一周內使用共享單車的次數分別為：1，3，5，12，，若整數是這組數據的中位數，直接寫出該組數據的平均數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，若b是正數，直線l：y=b與y軸交于點A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y=﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．

（1）若AB=8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；

（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；

（3）設x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數，求點（x0，0）與點D間的距離；

（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時“美點”的個數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為(　　)

A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，OB＝OC＝3．

（1）求該拋物線的函數解析式；

（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF＝3：2時，求點D的坐標．

（3）如圖2，點E的坐標為（0，），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，分別在邊，上，，相交于點，若，，則__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點D，過圓心O作OE∥AC，交BC于點E，連接DE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）求證：2DE2=CDOE；

（3）若tanC=，DE=，求AD的長．

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