Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，Q以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在B、C兩點(diǎn)之間做往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D為止，這段時(shí)間內(nèi)線段PQ有________次與線段AB平行．

Answer 1

4
分析：由已知可得：點(diǎn)Q需要4次到達(dá)B點(diǎn)，而在每次的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都有一次PQ∥AB，根據(jù)AD∥BC，PQ∥AB，則可知四邊形APQB是平行四邊形，則當(dāng)PA=BQ時(shí)四邊形APQB是平行四邊形，列方程求解即可得到所需時(shí)間．
解答：根據(jù)已知可知：點(diǎn)Q將4次到達(dá)B點(diǎn)；
在點(diǎn)Q第一次到達(dá)點(diǎn)B過(guò)程中，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
若PQ∥AB，
則四邊形APQB是平行四邊形，
∴AP=BQ，
設(shè)過(guò)了t秒，PQ∥AB，則PA=t，BQ=12-4t，
∴t=12-4t，
∴t=2.4（s），
在點(diǎn)Q第二次到達(dá)點(diǎn)B過(guò)程中，
設(shè)過(guò)了t秒，則PA=t，BQ=4（t-3），
解得：t=4（s），
在點(diǎn)Q第三次到達(dá)點(diǎn)B過(guò)程中，
設(shè)過(guò)了t秒，則PA=t，BQ=12-4（t-6），
解得：t=7.2（s），
在點(diǎn)Q第四次到達(dá)點(diǎn)B的過(guò)程中，
設(shè)過(guò)了t秒，則PA=t，BQ=4（t-9），
解得：t=12（s）．
∴這段時(shí)間內(nèi)線段PQ有4次與線段AB平行．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)，此題屬于運(yùn)動(dòng)型題目．此題屬于中檔題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．