Question

（1）如圖1，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30°，求BC的長．（結(jié)果保留根號）

（2）如圖2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，DE=BC．判斷△ACE的形狀并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）在三角形ABC中，根據(jù)tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）先判斷四邊形BCED是平行四邊形，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得出AC=BD，AC=EC，繼而證出結(jié)論．
解答：解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4．
（2）△ACE是等腰三角形
證明：∵AD∥BC，∴DE∥BC．
∵DE=BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
∴BD=EC
又∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AC=EC，
∴△ACE是等腰三角形．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的證明及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，及等腰梯形的兩腰相等，難度一般．