【題目】襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式為:y=
(1)若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W(萬(wàn)元),請(qǐng)直接寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí),企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?
(3)若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元,試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍.

【答案】
(1)

解:當(dāng)40≤x<60時(shí),W=(x﹣30)(﹣2x+140)=﹣2x2+200x﹣4200,

當(dāng)60≤x≤70時(shí),W=(x﹣30)(﹣x+80)=﹣x2+110x﹣2400


(2)

解:當(dāng)40≤x<60時(shí),W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2(x﹣50)2+800,

∴當(dāng)x=50時(shí),W取得最大值,最大值為800萬(wàn)元;

當(dāng)60≤x≤70時(shí),W=﹣x2+110x﹣2400=﹣(x﹣55)2+625,

∴當(dāng)x>55時(shí),W隨x的增大而減小,

∴當(dāng)x=60時(shí),W取得最大值,最大值為:﹣(60﹣55)2+625=600,

∵800>600,

∴當(dāng)x=50時(shí),W取得最大值800,

答:該產(chǎn)品的售價(jià)x為50元/件時(shí),企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大,最大年利潤(rùn)是800萬(wàn)元


(3)

解:當(dāng)40≤x<60時(shí),由W≥750得:﹣2(x﹣50)2+800≥750,

解得:45≤x≤55,

當(dāng)60≤x≤70時(shí),W的最大值為600<750,

∴要使企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元,該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55


【解析】(1)根據(jù):年利潤(rùn)=(售價(jià)﹣成本)×年銷(xiāo)售量,結(jié)合x(chóng)的取值范圍可列函數(shù)關(guān)系式;(2)將(1)中兩個(gè)二次函數(shù)配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況,比較后可得答案;(3)根據(jù)題意知W≥750,可列關(guān)于x的不等式,求解可得x的范圍.本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,梳理題目中的數(shù)量關(guān)系,得出相等關(guān)系后分情況列出函數(shù)解析式,熟練運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.

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【題目】如圖,在RtABCRtDCB中,AB=DC,A=D=90°,ACBD交于點(diǎn)O,則有________≌△________,其判定依據(jù)是________,還有________≌△________,其判定依據(jù)是________

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4),且與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:b= , c= , 直線AC的解析式為
(2)直線x=t與x軸相交于點(diǎn)H.
①當(dāng)t=﹣3時(shí)得到直線AN(如圖1),點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn),若∠COD=∠MAN,求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
②當(dāng)﹣3<t<﹣1時(shí)(如圖2),直線x=t與線段AC,AM和拋物線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),P.試證明線段HE,EF,F(xiàn)P總能組成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值為 ,求此時(shí)t的值.

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【題目】按要求完成下列題目.

求:的值.

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,可能有的同學(xué)接觸過(guò),一般方法是考慮其中的一般項(xiàng),注意到上面和式的每一項(xiàng)可以寫(xiě)成的形式,而,這樣就把一項(xiàng)裂成了兩項(xiàng).

試著把上面和式的每一項(xiàng)都裂成兩項(xiàng),注意觀察其中的規(guī)律,求出上面的和,并直接寫(xiě)出的值.

求:A、B的值:

求:的值.

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【題目】“漢十”高速鐵路襄陽(yáng)段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的 ,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.
(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?
(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分線AECDE,連接BE,且BE邊平分∠ABC,則以下命題不正確的個(gè)數(shù)是①BC+AD=AB;②ECD中點(diǎn);③∠AEB=90°;④SABE=S四邊形ABCD;⑤BC=CE.( 。

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,2是將線段AB折一下再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形;

(2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,請(qǐng)分別寫(xiě)出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;

(3)如圖4,在寬為10 m,長(zhǎng)為40 m的長(zhǎng)方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=60°,D、E分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE、CD交于點(diǎn)F.若AE、CD△ABC的角平分線.

(1)求證:∠AFC=120°;

(2)若AD=6,CE=4,求AC的長(zhǎng)?

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【題目】實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái),某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展,大力開(kāi)發(fā)課程資源,在七年級(jí)設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組,下面是七年級(jí)學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題.

學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂(lè)

寫(xiě)作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

(1)七年級(jí)共有學(xué)生 人;

(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字;

(3)表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;

(4)眾數(shù)是

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