【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=60°,D、E分別為AB、BC上的點,且AE、CD交于點F.若AE、CD△ABC的角平分線.

(1)求證:∠AFC=120°;

(2)若AD=6,CE=4,求AC的長?

【答案】(1)證明見解析;(2)AC=10.

【解析】

(1)由題意∠BAC+∠BCA=120°,根據(jù)∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣=120°,即可解決問題;(2)在AC上截取AG=AD=6,連接FG.只要證明△ADF≌△AGF(SAS),推出∠AFD=∠AFG=60°,∠GFC=∠CFE=60°,再證明△CGF≌△CEF(ASA),推出CG=CE=4,由此即可解決問題.

(1)∵AE、CD分別為ABC的角平分線,

∴∠FAC=,∠FCA=

∵∠B=60°

∴∠BAC+∠BCA=120°,

∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180°﹣×120°=120°.

(2)在AC上截取AG=AD=6,連接FG.

AE、CD分別為ABC的角平分線

∴∠FAC=∠FAD,∠FCA=∠FCE,

∵∠AFC=120°,

∴∠AFD=∠CFE=60°,

ADF和AGF中

,

∴△ADF≌△AGF(SAS)

∴∠AFD=∠AFG=60°,

∴∠GFC=∠CFE=60°,

CGF和CEF中

∴△CGF≌△CEF(ASA),

∴CG=CE=4,

∴AC=10.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有下列說法:形狀相同的圖形是全等形;全等形的大小相同,形狀也相同;全等三角形的面積相等;面積相等的兩個三角形全等;,,則其中正確的說法有  

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】襄陽市某企業(yè)積極響應政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為:y=
(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元),請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式;
(2)當該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?
(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某運算程序,該程序是循環(huán)迭代的一種根據(jù)該程序的指令,如果輸入的值是10,那么得到第1次輸出的值是5;把第1次輸出的值再次輸入,那么第2次輸出的值是6;把第2次輸出的值再次輸入,那么第3次輸出的值是3;…,第2018次輸出的值是(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D BC 上一點,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.

求證:(1)△ABD≌△ACE;

(2)AFDE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在綜合實踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時,其他同學測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米.(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地,已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié),使用A型車廂每節(jié)費用為6000元,使用B型車廂每節(jié)費用為8000元。

1)設運送這批貨物的總費用為萬元,這列貨車掛A型車廂節(jié),試寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸,裝貨時按此要求安排AB兩種車廂的節(jié)數(shù),那么共有哪幾種安排車廂的方案?

3)在上述方案中,哪種方案運費最省,最少運費為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn);
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的,圖中包括實線、虛線在內(nèi)共有全等三角形______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案