Question

13．如圖，⊙O是△BCN的外接圓，弦AC⊥BC，點(diǎn)N是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，∠BNC=60°，求$\frac{BN}{BC}$的值．

Answer 1

分析 連接AB、AN，先證明△ABN是以AB為底邊的等腰直角三角形，從而得到BN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB ①，再求出BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB ②，利用①÷②即可解答．

解答 解：如圖，連接AB、AN，

∵弦AC⊥弦BC，
∴弦AB是⊙O的直徑，
∴∠ANB=90°，
∵點(diǎn)N是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，
∴AN=BN，
∴△ABN是以AB為底邊的等腰直角三角形，
∴BN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB ①，
∵∠BNC=60°，
∴∠BAC=60°，
又∠ACB=90°，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB ②
①÷②，得：
$\frac{BN}{BC}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的判定、性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是表示出BN，BC與AB的數(shù)量關(guān)系．