Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b、c都不為0，且C為AB之中點(diǎn)，如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，則原點(diǎn)O的位置是（　�。�

A．線段AC上

B．線段CA的延長(zhǎng)線上

C．線段BC上

D．不確定

Answer 1

分析：根據(jù)中點(diǎn)的定義得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，則有|a+b|=|b|-|a|＞0，根據(jù)絕對(duì)值的意義得a與b異號(hào)，并且|b|＞|a|，于是有b為整數(shù)，a為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B離原點(diǎn)比點(diǎn)A離原點(diǎn)要遠(yuǎn)，即可判斷原點(diǎn)的大致位置．

解答：解：∵C為AB之中點(diǎn)，
∴b-c=c-a，即a+b=2c，
∴|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0變形為：|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a與b異號(hào)，并且|b|＞|a|，即b為整數(shù)，a為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B離原點(diǎn)比點(diǎn)A離原點(diǎn)要遠(yuǎn)，
∴原點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的加減：有括號(hào)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．