Question

已知：如圖，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大�。�
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°，
∴∠ABC=180°-40°-45°=95°；
又∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴∠ADE=95°；

（2）∵AE：EC=5：3，
∴AE：AC=5：8；
又∵△ABC∽△ADE，BC=6cm，
∴=，
∴DE=cm．
分析：（1）由三角形的內(nèi)角和是180°求得∠ABC=95°；然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠ADE=∠ABC，所以由等量代換求得∠ADE的大��；
（2）根據(jù)AE：EC=5：3求得AE：AC=5：8，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得DE的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．解答此題時(shí)，還利用了三角形的內(nèi)角和定理．