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【題目】如圖，四邊形中，，平分，平分，試判斷四邊形的形狀并證明．

【答案】四邊形是菱形．

【解析】

根據角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根據等角對等邊可得AB=AD，再根據等腰三角形三線合一可得BO=DO，然后利用“角邊角”證明△AOD和△COB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=BC，再根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

證明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

設、相交于點，

又∵平分，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴四邊形是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.

(1)請找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結論中不得含有未標識的字母);

(2)求證:.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是邊上（端點除外）的一個動點，過點作直線．設交的平分線于點，交的外角平分線于點，連接、．

那么當點運動到何處時，四邊形是矩形？并說明理由．

在的前提下滿足什么條件，四邊形是正方形？（直接寫出答案，無需證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖與說理（要求保留作圖痕跡，不寫作法．）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）過點C作AB的垂線CD，交AB于點D；

（2）作∠ABC的平分線BE交AC于點E，交CD于點F；

（3）觀察線段CE與CF有何數量關系？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，點、是對角線上的兩點，且．則下列結論中，錯誤的是（ ）

A. 若四邊形是平行四邊形，則也是平行四邊形

B. 若四邊形是菱形，則四邊形也是菱形

C. 若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形

D. 若四邊形是正方形，則四邊形一定是菱形

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在上過點分別作、的平行線，分別交、于點、

①如果要得到矩形，那么應具備條件：________；

②如果要得到菱形，那么應具備條件：________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

以原點為對稱中心，畫出的中心對稱圖形．

以原點為位似中心，在原點的另一側畫出的位似三角形，與的位似比為；

的面積________．

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