如圖，已知=，∠APC=60度．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．

【答案】分析：（1）根據(jù)等弧對(duì)等弦和等弧所對(duì)的圓周角相等，證明得到有一個(gè)角是60度的等腰三角形即是等邊三角形；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)構(gòu)造一個(gè)30度的直角三角形，運(yùn)用垂徑定理和銳角三角函數(shù)計(jì)算．
解答：（1）證明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又，
∴∠ACB=∠ABC=60°
∴△ABC為等邊三角形；

（2）解：連接OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，
∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O△ABC的內(nèi)心，
∴OC是∠ACB的平分線，
∴∠OCD=30°，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
∴OC=，
∴S⊙O=π•OC2=．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論和等弧對(duì)等弦，掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四邊形AEPF=
12
S△ABC．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，P是AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，-3），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點(diǎn)和B點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎?br />①過點(diǎn)P作PQ∥AB，交BM于點(diǎn)Q，連接AQ，AP，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)．
②是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥MN，垂足為點(diǎn)B，P是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，點(diǎn)C到MN的距離為線段CD的長(zhǎng)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到MN的距離是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這段距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和直線l．
（1）請(qǐng)你作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C′．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請(qǐng)你在直線l上找到一點(diǎn)P，使得AP+BP最短．

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