【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，1），直線l與x軸，y軸分別交于點B（﹣3，0），C（0，3），當x軸上的動點P到直線l的距離PE與到點A的距離PA之和最小時，則點E的坐標是_____．

【答案】

【解析】

利用對稱的性質(zhì)找到A的對稱點A'（3，﹣1），再利用直線l與直線A'E互相垂直，求出兩條直線的解析式，最后聯(lián)立方程即可求出交點E的坐標.

解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，過A'作A'D⊥l于E，與x軸交于點P，

則A'D即為所求最小值；

∵A的坐標為（3，1），

∴A'（3，﹣1），

∵B（﹣3，0），C（0，3），

直線BC所在的直線解析式y＝x+3，

∴A'E所在直線解析式y＝﹣x+2，

∴，

∴，

∴E（﹣，），

故答案為（﹣，）；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B；兩點，點P的坐標為（4，2）點A的坐標為（2，0）則點B的坐標為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；被調(diào)查的學生周末閱讀時間眾數(shù)是多少小時，中位數(shù)是多少小時；

（2）計算被調(diào)查學生閱讀時間的平均數(shù)；

（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B(4，0) ，與過A點的直線相交于另一點D(3，) ，過點D作DC⊥x軸，垂足為C．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P在線段OC上（不與點O，C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM 面積的最大值；

（3）若P 是x 軸正半軸上的一動點，設OP 的長為t.是否存在t，使以點M，C，D，N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個測速儀，檢測點設在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時間為0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°

（1）求B，C之間的距離；（保留根號）

（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：,）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解決問題：

如圖，半徑為4的外有一點P，且，點A在上，則PA的最大值和最小值分別是______和______．

如圖，扇形AOB的半徑為4，，P為弧AB上一點，分別在OA邊找點E，在OB邊上找一點F，使得周長的最小，請在圖中確定點E、F的位置并直接寫出周長的最小值；

拓展應用

如圖，正方形ABCD的邊長為；E是CD上一點不與D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分別是AB、AC上動點，求周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，雙曲線y＝（k≠0）和拋物線y＝ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．

（1）求雙曲線和拋物線的解析式；

（2）拋物線在第一象限部分是否存在點P，使得∠POE+∠BCD＝90°？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求的值．

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