【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+1y軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0) ,與過A點的直線相交于另一點D(3,) ,過點DDCx軸,垂足為C

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點P在線段OC上(不與點O,C重合),過PPNx軸,交直線ADM,交拋物線于點N,連接CM,求△PCM 面積的最大值;

(3)若P x 軸正半軸上的一動點,設(shè)OP 的長為t.是否存在t,使以點M,CD,N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)(3)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)把B(4,0),點D(3, )代入即可得出拋物線的解析式;

(2)先用含t的代數(shù)式表示PM坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求出PCM的面積與t的函數(shù)關(guān)系式,然后運用配方法可求出PCM面積的最大值;

(3)若四邊形DCMN為平行四邊形,則有MN=DC,故可得出關(guān)于t的二元一次方程,解方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)把點B(4,0),點D(3, ),代入中得, ,解得: 拋物線的表達(dá)式為;

(2)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+bA(0,1),D(3, ),,直線AD的解析式為,設(shè)Pt,0),Mt, ),PM=,CDx軸,PC=3﹣tSPCM=PCPM=(3﹣t)(),SPCM==,∴△PCM面積的最大值是

(3)OP=t,MN的橫坐標(biāo)為t,設(shè)Mt ),Nt ),MN== CD=,如果以點M、C、DN為頂點的四邊形是平行四邊形,MN=CD,即=,∵△=﹣39,方程=無實數(shù)根,不存在t,使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形.

(3)OP=tM,N的橫坐標(biāo)為t,設(shè)Mt, ),Nt, ),MN== ,CD=;

如圖1,如果以點MC、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形,MN=CD,即=,∵△=﹣39,方程=無實數(shù)根,不存在t;

如圖2,如果以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形,MN=CD,即=,t=(負(fù)值舍去),當(dāng)t=時,以點M、CD、N為頂點的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?

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)求m的取值范圍;

)若m取滿足條件的最小的整數(shù),

①寫出這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

②當(dāng)n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;

③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h(huán))2 +k,當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.

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2如圖二,在點P運動過程中,滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時,APBN和AM=AN是否成立?

是否存在滿足條件的點P,使得PC=?(不需說明理由).

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