Question

15．先化簡，再求值：$\frac{1}{2a-4}$$÷（a+2-\frac{5a}{a-2}）$，其中a是方程x²-5x-6=0的根．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，根據(jù)a是方程x²-5x-6=0的根得出a²-5a=6，代入原式進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-4-5a}{a-2}$
=$\frac{1}{2（a-2）}$•$\frac{a-2}{{a}^{2}-5a-4}$
=$\frac{1}{2（{a}^{2}-5a-4）}$，
∵a是方程x²-5x-6=0的根，
∴a²-5a=6，
∴原式=$\frac{1}{2×（6-4）}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．