Question

如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=32°，D是弧AC的中點，那么∠DAC的度數(shù)是________．

Answer 1

29°
分析：首先由AB為直徑推出∠ACB=90°，再由∠BAC=32°，即可求出∠ABC=58°，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠ADC的度數(shù)，由D是弧AC的中點，推出∠DAC=∠DCA，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．
解答：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=32°，
∴∠ABC=58°，
∵圓的內(nèi)接四邊形ADCB，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-58°=122°，
∵D是弧AC的中點，
∴，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC=122°，
∴∠DAC=29°．
故答案為29°．
點評：本題主要考查圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于求出∠ADC的度數(shù)，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)定理．