Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=1，BC=3．若此梯形的頂點A、B恰好在圓O的直徑MN上，C、D在圓O上，則圓O的直徑等于

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰直角三角形,梯形,垂徑定理

專題：

分析：首先連接OC，OD，然后設OC=OD=x，OB=y，由在Rt△OAD中，OA²+AD²=OD²，在Rt△OBC中，OB²+BC²=OC²，即可得

y2+9=x2 (y+1)2+4=x2

，解此方程組即可求得圓O的直徑．

解答：解：連接OC，OD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠OAD=90°，∠OBC=90°，
設OC=OD=x，OB=y，
在Rt△OAD中，OA²+AD²=OD²，
在Rt△OBC中，OB²+BC²=OC²，
∵AD=2，AB=1，BC=3，
∴

y2+9=x2 (y+1)2+4=x2

，
解得：

x= 13 y=2

，
∴圓O的直徑等于2

13

．
故答案為：2

13

．

點評：此題考查了直角梯形的性質、勾股定理以及圓的性質．此題難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握數形結合思想的應用．