14．已知10m=50，10n=0.5，求：
（1）m-n的值；
（2）9m÷32n的值．

分析 （1）利用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，得出10m÷10n=10m-n=102，那么m-n=2；
（2）根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)得出32n=（32）n=9n，那么9m÷32n=9m÷9n=9m-n，將m-n=2代入計算即可．

解答 解：（1）∵10m=50，10n=0.5，
∴10m÷10n=50÷0.5，
∴10m-n=100=102，
∴m-n=2；

（2）9m÷32n=9m÷9n=9m-n=92=81．

點評 本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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4．若關(guān)于x的分式方程$\frac{m}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1有非負數(shù)解，求m的取值范圍．

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5．如圖所示，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前（　　）米．
A．15B．20C．3$\sqrt{7}$D．24

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2．如圖所示，圓柱形玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm，點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度．

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9．（1）將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是′D，∠CAC′=90°．

（2）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

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19．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α-2β的值．

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6．如圖所示，平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊AD與CB的三等分點，試證明：
（1）四邊形AFCE為平行四邊形；
（2）△ABF≌△CDE．

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3．已知，一條拋物線的頂點為E（-1，4），且過點A（-3，0），與y軸交于點C，點D是這條拋物線上一點，它的橫坐標(biāo)為m，且-3＜m＜-1，過點D作DK⊥x軸，垂足為K，DK分別交線段AE、AC于點G、H．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求證：GH=HK；
（3）當(dāng)△CGH是等腰三角形時，求m的值．

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8．化簡：
（1）$\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}$；     
（2）$10\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{5}{2}\sqrt{\frac{4}{5}}-\sqrt{45}$．

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