Question

如圖，△AEB為等腰直角三角形，四邊形ABCD為菱形，E、C、D在一條直線上，求∠CAB的度數(shù)．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰直角三角形,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：作EM⊥AB于M，CN⊥AB于N，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出ED∥AB，AC=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出EM=

1

2

AB，進(jìn)而得出CN=

1

2

AC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的逆定理即可求得求∠CAB的度數(shù)．

解答：解：作EM⊥AB于M，CN⊥AB于N，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴ED∥AB，AC=AB，
∴EM=CN，
∵△AEB為等腰直角三角形，
∴EM是等腰直角三角形AEB的中點，
∴EM=

1

2

AB，
∴CN=

1

2

AC，
∴∠CAB=30°．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵．