精英家教網(wǎng)如圖所示,是反比例函數(shù)y=
1-2k
x
的圖象的一支.根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)k的取值范圍是什么?
(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任意取兩點A(x1,y1)和B(x2,y2).如果x1<x2,那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系?
(3)在函數(shù)y=
1-2k
x
的圖象上任意取兩點A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1<0<x2,那么y1和y2的大小關(guān)系又如何?
分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的性質(zhì)知,當k<0,該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性解答;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,將A(x1,y1)和B(x2,y2)代入函數(shù)y=
1-2k
x
,求得y1和y2的符號,然后比較它們的大小即可.
解答:解:(1)由反比例函數(shù)的對稱性,知圖象的另一支在第二象限;
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),知
1-2k<0,
解得,k>
1
2
;

(2)由該函數(shù)圖象的性質(zhì)知,當反比例函數(shù)y=
1-2k
x
經(jīng)過第二、四象限時,該函數(shù)是減函數(shù),即y隨x的增大而增大,
∴當x1<x2時,y1<y2

(3)由(1)知1-2k<0.
∵x1<0<x2,
∴y1=
1-2k
x1
>0,y2=
1-2k
x2
<0,
∴y1>y2
點評:本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì).本題充分利用了反比例函數(shù)的圖象的單調(diào)性.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知正比例函數(shù)y1=x,反比例函數(shù)y2=
1
x
,由y1,y2構(gòu)造一個新函數(shù)y=x+
1
x
其圖象如圖所示.(因其圖精英家教網(wǎng)象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數(shù)”).給出下列幾個命題:
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形;
②當x<0時,該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2;
③y的值不可能為1;
④在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
其中正確的命題是
 
.(請寫出所有正確的命題的序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象如圖所示,則下列說法正確的是( 。
A、它們的函數(shù)值y隨著x的增大而增大
B、它們的函數(shù)值y隨著x的增大而減小
C、k<0
D、它們的自變量x的取值為全體實數(shù)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知正比例函數(shù)y1=x,反比例函數(shù)y2=
1
x
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1
x
,其圖象如圖所示.(因其圖象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數(shù)”).給出下列幾個命題:
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形;
②當x<0時,該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2;
③y的值不可能為1;
④在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
其中正確的命題是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象如圖所示,則當x>1時,函數(shù)值y的取值范圍是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源:新教材完全解讀 八年級數(shù)學 (下冊) (配人教版新課標) 人教版新課標 題型:044

如圖所示的是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象,它們交于A,B兩點,且A(-2,1),B(1,Q).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

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