【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的對稱軸交于點(diǎn)A（m，﹣1），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的對稱軸及a的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)k＝1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

【答案】（1）；；（2）①2；②或.

【解析】

（1）拋物線變形為頂點(diǎn)式求出對稱軸x=2與頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,1），代入即可求a；（2）如圖所示，①當(dāng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；②，當(dāng)直線過，或過整點(diǎn)，，分別求出其b值，再求出其取值范圍；當(dāng)，由對稱性可得b的取值范圍.

∴的取值范圍是：或．

解：（1）變形得：.

∴對稱軸為．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為可得拋物線頂點(diǎn)為

把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線可得：．

（2）①當(dāng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．

②若，

當(dāng)直線過，時(shí)，．

當(dāng)直線過，時(shí)，．

∴．

若，

由對稱性可得： ．

∴的取值范圍是：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F 分別在 BC 和 AB 上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，將△ BEF 繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△GEH，當(dāng)點(diǎn) H 落在 CD 邊上時(shí)，F，H 兩點(diǎn)之間的距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；

②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；

③無論m取何值，方程都有一個(gè)整數(shù)根．

(1)請你判斷，這三個(gè)結(jié)論中正確的有_____(填序號)

(2)證明(1)中你認(rèn)為正確的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④APAD＝CQCB．其中正確的是_____（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. AB＝4

B. ∠ABC＝45°

C. 當(dāng)x＞0時(shí)，y＜﹣3

D. 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某同學(xué)對一道作業(yè)題的解題思路，課堂上師生據(jù)此展開了討論．問題如圖，已知A（1，）、B（4，0），∠OAB的平分線AC交x軸于點(diǎn)C，求OC的長．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA

①A坐標(biāo)→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；

②A、B坐標(biāo)→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；

③AC平分∠OAB→CE＝CF；

④S△AOC+S△ABC＝S△AOB→AOCF+ABCE＝OAAB→CF＝3﹣；

⑤綜上，Rt△OCF中，OC＝﹣2．可以優(yōu)化嗎？

（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)不需要證“∠OAB＝90°”也能求解，簡要說明理由．幾位同學(xué)提出了不同的思路

①甲說：S△AOC和S△ABC的面積之比既是，又是，從而；

②乙說：在AB邊上取點(diǎn)G，使AG＝AO，連接CG，可知BG的長即為所求；

③丙說：延長AC交△AOB的外接圓于N，再利用一次函數(shù)或相似求出OC．

請你選擇其中一種解法，利用圖2和已有步驟完成解答．有什么收獲？

（2）面積法是圖形問題中確定數(shù)量關(guān)系的有效方法，請利用面積法求解：如圖1，⊙O與△ABC的邊AC，邊BA、BC的延長線AE、CF相切，切點(diǎn)分別為D、E、F．設(shè)△ABC的面積為S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，請用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半徑R，直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

【答案】8.7米

【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．

試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：這棵樹CD的高度為8.7米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動(dòng)．

(1)當(dāng)△ABC滾動(dòng)一周到△A1B1C1的位置，此時(shí)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為　 　；約為　　；(精確到0.1，π＝3.14…)

(2)設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為C′，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為A′．請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式tan(α+β)＝(tanα+tanβ)÷(1﹣tanαtanβ)，求出∠CAC′+∠CAA′的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案