【題目】關(guān)于x的方程mx2xm+10,有以下三個(gè)結(jié)論:

①當(dāng)m0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解;

②當(dāng)m≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;

③無論m取何值,方程都有一個(gè)整數(shù)根.

(1)請你判斷,這三個(gè)結(jié)論中正確的有_____(填序號(hào))

(2)證明(1)中你認(rèn)為正確的結(jié)論.

【答案】(1)①③;(2)證明見解析.

【解析】

根據(jù)根的判別式逐個(gè)判斷即可.

(1)這三個(gè)結(jié)論中正確的有①③,

故答案為:①③;

(2)證明①:∵當(dāng)m0時(shí),方程為﹣x+10,得x1,

∴方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解;

證明②:∵當(dāng)m≠0時(shí),方程為一元二次方程

∴△=14m(m+1)1+4m24m(2m1)2≥0,

x1=1,x2=,

又∵當(dāng)m0時(shí),方程解為x1

∴無論m取何值,方程都有一個(gè)整數(shù)根x1,

即②錯(cuò)誤,③正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有5張正面分別寫有數(shù)字﹣1,-,0,1,3的卡片,它們除數(shù)字不同外全部相同.將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)的抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使以x為自變量的反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限,且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的概率是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展研學(xué)旅行活動(dòng),準(zhǔn)備去的研學(xué)基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位學(xué)生只能選去一個(gè)地方,王老師對本全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).

(1)求該班的總?cè)霐?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)求D(泗水)所在扇形的圓心角度數(shù);

(3)該班班委4人中,1人選去曲阜,2人選去梁山,1人選去汶上,王老師要從這4人中隨機(jī)抽取2人了解他們對研學(xué)基地的看法,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜,1人選去梁山的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物,在右邊活動(dòng)托盤B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表:

(1)把表中(x,y)的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),用平滑曲線連接這些點(diǎn);

(2)觀察所畫的圖象,猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí),活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我縣在治理違建的過程中,某小區(qū)拆除了自建房,改建綠地.如圖,自建房占地是邊長為20m的正方形ABCD,改建的綠地是矩形AEFG,其中點(diǎn)EAB上,點(diǎn)GAD的延長線上,且DG2BE.如果設(shè)BE的長為x(單位:m),綠地AEFG的面積為y(單位:m2),那么yx的函數(shù)的解析式為_____,綠地AEFG的最大面積為______m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=a( x+1 )2-4a(a<0)與x軸交于點(diǎn)A、B(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D,連接BD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E,連接BC、CE

(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示),A點(diǎn)坐標(biāo)為 ,

(2)當(dāng)△DCE的面積為時(shí)求a的值;

(3)當(dāng)△BCE為直角三角形時(shí),求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD為圓O的直徑,直線ED為圓O的切線,A、C兩點(diǎn)在圓上,AC平分∠BAD且交BDF點(diǎn).若∠ADE19°,則∠AFB的度數(shù)為何?(  )

A. 97° B. 104° C. 116° D. 142°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+bk0)與拋物線yax24ax+3a的對稱軸交于點(diǎn)Am,﹣1),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn).

1)求拋物線的對稱軸及a的值;

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記直線ykx+bk0)與拋物線圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為W

當(dāng)k1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教.

(1)若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名教師性別相同的概率是

(2)若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率.

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