【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,動點M從點A出發(fā)沿A-C-B向點B勻速運動,動點N從點B出發(fā)沿B-C-A向點A運動.設MC的長為y1(cm),NC的長為y2(cm),點M的運動時間為x(s);y1、y2與x的函數(shù)圖像如圖2所示.
(1)線段AC= cm,點M運動 s后點N開始運動;
(2)求點P的坐標,并寫出它的實際意義;
(3)當∠CMN=45°時,求x的值.
【答案】(1)10,1;(2)P為(,0);點P的實際意義為:點M運動到點C,MC=0;(3)當∠CMN=45°時,x的值為2或4.
【解析】
(1)由函數(shù)圖像可知,AC=10,點M運動1秒后,點N開始運動;
(2)由點M為勻速運動,則先計算點M的速度,然后求出點M運動到點C時的時間,即求出點P的坐標;
(3)先求出點N在BC上的運動速度和在AC上的運動速度,結合∠CMN=45°,則CM=CN,可分為兩種情況進行①點M在AC上,點N在BC上;②點M在BC上,點N在AC上;分別列式求解即可.
解:(1)根據(jù)函數(shù)的圖像可知,
當點M與點A重合時,AC=MC=10cm,
當點N與點B重合時,BC=NC=8cm,
由圖可知,點M運動1秒后,點N開始運動,
故答案為:10,1;
(2)由題意,點M為勻速運動,則
點M的速度為:,
∴當點M運動到點C時,MC=0,則
點P的橫坐標為:,
∴點P的坐標為:(,0);
點P的實際意義為:點M運動到點C,MC=0;
(3)由圖可知,點N在BC上運動的速度為:,
點N在AC上運動的速度為:;
∵∠CMN=45°,
∴△CMN是等腰直角三角形,即MC=NC,
①如圖,當點M在AC上,點N在BC上時,有
設x秒后,∠CMN=45°,
∴,,
∴,
解得:;
②如圖,當點M在BC上,點N在AC上時,有
點N到達點C所用的時間為,
設x秒后,∠CMN=45°,
∴,,
∴,
解得:;
綜合上述,當∠CMN=45°時,x的值為2或4.
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【題目】現(xiàn)有,兩個不透明的袋子,分別裝有3個除顏色外完全相同的小球,其中 袋中裝有2個白球,1個紅球;袋中裝有2個紅球,1個白球.小林和小華商定了一個游戲規(guī)則:從搖勻后的,兩袋中各隨機摸出一個小球,摸出的這兩個小球,若顏色相同,則小林獲勝;若顏色不同,則小華獲勝.請用列表法或畫樹狀圖法,說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,G是AC邊上一點,過G作EF⊥BC,交BC于點E,交BA的延長線于點F.
(1)求證:AD∥EF;
(2)求證:△AFG是等腰三角形.
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【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點上)
(1)先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2與△ABC是否關于某點成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長線交AB于點D.
(1)求證:AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的長.
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【題目】小劉有急事找同事小王,由于時間緊迫,找不到小王的手機號碼.但小劉記得:小王手機號的最后一個數(shù)是5,且這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍,他們的號碼屬于集團號(前8位號碼相同).如果用x、y表示這兩個記不清的數(shù)字,那么小王的手機號碼為15335059 x y5.則小劉一次撥對小王手機號碼的概率是 .
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,
(1)若∠B=30°,∠C=50°.則∠DAE的度數(shù)是 .(直接寫出答案)
(2)寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關系: ,并證明你的結論.
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