Question

如圖，O為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，F(xiàn)E經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，且與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BF=DE，則圖中全等的三角形最多有（ ）

A．2對(duì)
B．3對(duì)
C．5對(duì)
D．6對(duì)

Answer 1

【答案】分析：本題是開(kāi)放題，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6對(duì)．再分別進(jìn)行證明．
解答：解：①△ADC≌△CBA
∵ABCD為平行四邊形
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB
∵ABCD為平行四邊形
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB
∵對(duì)角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC
∵對(duì)角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB
∵對(duì)角線AC與BD的交于O
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD
∵對(duì)角線AC與BD的交于O
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD
∴△OAB≌△OCD．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．