【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會(huì)為了了解垃圾分類知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少.
(3)被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識(shí)交流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
【答案】(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有50人,補(bǔ)全圖形見解析;(2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是408人;(3)恰好抽到一男一女的概率為.
【解析】
(1)由“了解”的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人數(shù),繼而求出“不了解”的人數(shù),從而補(bǔ)全圖形;
(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得;
(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出符合條件的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有由12÷24%=50(人),
則“非常了解”的人數(shù)為50×10%=5(人),
“了解很少”的人數(shù)為50×36%=18(人),
“不了解”的人數(shù)為50﹣(5+12+18)=15(人),
補(bǔ)全圖形如下:
(2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是1200×=408(人);
(3)畫樹狀圖為:
共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到一男一女的有12種結(jié)果,
所以恰好抽到一男一女的概率為=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,設(shè)E為AD的中點(diǎn).
(1)判斷AB與CD的關(guān)系并證明;
(2)求直線EC的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,將沿翻折,使得點(diǎn)落在點(diǎn)處,當(dāng)時(shí),那么的長(zhǎng)為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若凸四邊形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°,我們稱這樣的凸四邊形為“完美四邊形”.
(1)①在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中,一定不是“完美四邊形”的有 ;
②若矩形ABCD是“完美四邊形”,且AB=4,則BC= ;
(2)如圖1,“完美四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O,AC與BD相交于點(diǎn)P,且對(duì)角線AC為直徑,AP=1,PC=5,求另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(3)如圖2,平面直角坐標(biāo)系中,已知“完美四邊形”ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A(﹣3,0)、C (2,0),B在第三象限,D在第一象限,AC與BD交于點(diǎn)O,直線BD的斜率為,且四邊形ABCD的面積為15,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)頂點(diǎn),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,1),B(1,0),PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ=(Q在P的下方),當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí),點(diǎn)Q坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:(保留作圖痕跡,不寫做法)
(1)已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱,試畫出它們的對(duì)稱中心O。
(2)考古學(xué)家在考古過程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓盤,但是因?yàn)闅v史悠久,已經(jīng)有一部分缺失,如圖所示.現(xiàn)希望復(fù)原圓盤,需要先找到圓盤的圓心,才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作.請(qǐng)利用直尺(無刻度)和圓規(guī),在圖中找出圓心O.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”,而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。
②拋物線y=-x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數(shù)y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請(qǐng)直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀探索:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半?”(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:,消去y化簡(jiǎn)得:2x2﹣7x+6=0,
∵△=49﹣48>0,
∴x1=_____,x2=_______,
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí),矩形B存在?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,對(duì)角線,點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)D作DP⊥DE,在射線DP上取點(diǎn)F,使得,連接CF,則周長(zhǎng)的最小值為___________.
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