【題目】如圖,在中,,對(duì)角線,點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)DDPDE,在射線DP上取點(diǎn)F,使得,連接CF,周長的最小值為___________.

【答案】

【解析】

DDGBC于點(diǎn)G,過FFHDG于點(diǎn)H,利用tanDBC=BD=10可求出DGBG的長,然后求出CD的長,可知△DCF周長最小,即CF+DF最小,利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例推出FH=2GD,可知FDG右側(cè)距離2DG的直線上,作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C',連接DC',DC'的長即為CF+DF的最小值,利用勾股定理求出DC',則CD+DC'的長即為周長最小值.

如圖,過DDGBC于點(diǎn)G,過FFHDG于點(diǎn)H,

tanDBC=,BD=10,設(shè)DG=xBG=2x

,解得

DG=BG=

GC=BC-BG=

CD=

DCF周長最小,即CF+DF最小

∵∠FDE=90°

∴∠HDF+GDE=90°

∵∠GED+GDE=90°

∴∠HDF=GED

又∵∠DHF=EGD=90°

∴△HDF∽△GED

FH=2GD=

FDG右側(cè)距離的直線上運(yùn)動(dòng),如圖所示,

C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C',連接DC',DC'的長即為CF+DF的最小值

DGBC,FHDGFOCC'

∴四邊形HFOG為矩形,

OG=HF=

又∵GC=

OC=OC'=

GC'=

RtDGC'中,DC'=

∴△DCF周長的最小值=CD+DC'=

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會(huì)為了了解垃圾分類知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為非常了解”“了解”“了解較少”“不了解四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中非常了解了解的人數(shù)和是多少.

3)被調(diào)查的非常了解的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識(shí)交流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AD的延長線于點(diǎn)C,EBC的中點(diǎn),連接DEBA的延長線于點(diǎn)F.

1)求證:DEO的切線;

2)若OA=AFDF=4,求陰影部分面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,CD平分ACB交O于D,過點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q,連接BD.

(1)求證:PQ是O的切線;

(2)求證:BD2=ACBQ;

(3)若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根,且tanPCD=,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32/千克,第26天的售價(jià)為25/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).

(1)m=   ,n=   ;

(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?

(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,過點(diǎn)B分別作x軸、y軸垂線,垂足分別是C,A,反比例函數(shù)的圖象交AB,BC分別于點(diǎn)E,F.

1)求直線EF的解析式.

2)求四邊形BEOF的面積.

3)若點(diǎn)Py軸上,且是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°,斜坡AE的長為16.地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線)距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)(AC、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2.試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米,.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn).點(diǎn)PQ是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí),求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①拋物線yax2+bx+3a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B30),點(diǎn)C三點(diǎn).

1)試求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;

3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以M、NB、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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