Question

如下圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在DC、BC邊上，∠EAF＝45°．那么BF＋DE與EF相等嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

分析：延長(zhǎng)FB到點(diǎn)G，使得BG＝DE，則GF＝BF＋DE．要說(shuō)明BF＋DE與EF相等，只需證明EF＝GF即可，可考慮通過(guò)證明△AFE≌△AFG來(lái)證明EF＝GF． 　　解：BF＋DE＝EF． 　　證明：延長(zhǎng)FB到點(diǎn)G，使得BG＝DE． 　　因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形， 　　所以AD＝AB，∠D＝∠ABG＝90°． 　　因?yàn)锽G＝DE， 　　所以Rt△ADE≌Rt△ABG(SAS)． 　　所以AG＝AE，∠DAE＝∠BAG． 　　所以∠EAG＝∠DAB＝90°． 　　因?yàn)椤螮AF＝45°， 　　所以∠FAE＝∠FAG 　　因?yàn)锳F＝AF， 　　所以△EAF≌△GAF(SAS) 　　所以GF＝EF． 　　所以BF＋DE＝BF＋BG＝GF＝EF． 　　點(diǎn)評(píng)：一般題目要求證明形如“A＋B＝C”型的結(jié)論的時(shí)候，有兩種思路，思路一：找到一條線段D，使得D＝A＋B，然后證明D＝C；思路二：將C拆分為兩條線段的和，如C＝D＋E，然后分別證明A＝D和B＝E即可．