【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線x軸交于點A,與y軸交點C,拋物線AC兩點,與x軸交于另一點B

1)求拋物線的解析式.

2)在直線AC上方的拋物線上有一動點E,連接BE,與直線AC相交于點F,當時,求的值.

3)點N是拋物線對稱軸上一點,在(2)的條件下,若點E位于對稱軸左側(cè),在拋物線上是否存在一點M,使以M,NEB為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2的值為;(3)存在,M的坐標為

【解析】

1)先求出A、C兩點坐標,再用待定系數(shù)法求解;

2)如圖,過點E軸于點H,過點F軸于點G,則易得△BFG∽△BEH,設(shè)點E的橫坐標為t,則,利用相似三角形的性質(zhì)可求出點F的坐標,再根據(jù)EHFG的關(guān)系列出關(guān)于t的方程,解方程即可求出t的值,然后在RtEBH中即可求出的值;

3)①當EB為平行四邊形的邊時,分兩種情況:點M在對稱軸右側(cè)時,BN為對角線與點M在對稱軸左側(cè)時,BM為對角線,利用平移的性質(zhì)即可求出結(jié)果;②當EB為平行四邊形的對角線時,利用平行四邊形對角線的性質(zhì)和中點坐標公式求解即可.

解:(1)在中,當,當,

、,

∵拋物線的圖象經(jīng)過AC兩點,

,

解得,

∴拋物線的解析式為;

2)令,解得,,∴,

設(shè)點E的橫坐標為t,則

如圖,過點E軸于點H,過點F軸于點G,則,∴△BFG∽△BEH,

,

,

,

∴點F的橫坐標為,

,

解得,,

時,,

時,,

,

當點E的坐標為時,在中,,,

,

;

同理,當點E的坐標為時,,

的值為

3)∵點N在對稱軸上,∴

∵點E位于對稱軸左側(cè),∴.

①當EB為平行四邊形的邊時,分兩種情況:

)點M在對稱軸右側(cè)時,BN為對角線,

,,,

,當時,,

;

(Ⅱ)點M在對稱軸左側(cè)時,BM為對角線,

,,,,

時,,

;

②當EB為平行四邊形的對角線時,

,,,

,

時,,

;

綜上所述,M的坐標為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場計劃銷售某種產(chǎn)品,現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天.兩個廠家提供的返利方案如下:甲廠家每天固定返利70元,且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元;乙廠家無固定返利,賣出40件以內(nèi)(含40件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品廠家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.兩個廠家銷售情況如下表:

甲廠家銷量(件)

38

39

40

41

42

天數(shù)

2

4

2

1

1

乙廠家銷量(件)

38

39

40

41

42

天數(shù)

1

2

2

4

1

1)現(xiàn)從乙廠家試銷的10天中隨機抽取1天,求這1天的返利不超過160元的概率;

2)商場擬甲、乙兩個廠家中選擇一個長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E,且點B是劣弧DF的中點.

1)求證:EBD≌△EBF

2)已知AE1,EB5,∠DEB30°,求CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標為,拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中:

;方程有兩個不相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點坐標為;若點在該拋物線上,則

其中正確的有  

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,點Ay軸上,點Cx軸上,BCx軸,tanACO.延長AC到點D,過點DDEx軸于點G,且DGGE,連接CE,反比例函數(shù)yk0)的圖象經(jīng)過點B,和CE交于點F,且CFFE21.若△ABE面積為6,則點D的坐標為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,CBG=A,CD為直徑,OCAB相交于點E,過點EEFBC,垂足為F,延長CDGB的延長線于點P,連接BD.

(1)求證:PG與⊙O相切;

(2)若=,求的值;

(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A90°,AB3AC4,點M,Q分別是邊AB,BC上的動點(點M不與A,B重合),且MQBC,過點MBC的平行線MN,交AC于點N,連接NQ,設(shè)BQx

1)試說明不論x為何值時,總有△QBM∽△ABC;

2)是否存在一點Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形,試說明理由;

3)當x為何值時,四邊形BMNQ的面積最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O.求證:AB2+CD2AD2+BC2

2)如圖2,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)BE,CG,GE

①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;

②若AC4AB5,求GE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若是一元二次方程的兩個根,且,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案