Question

如圖，?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C=（　�。�

• A、155°
• B、170°
• C、105°
• D、145°

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得
AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算得∠C=180°-∠B=105°．

解答：解：∵?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到□AB′C′D′′，
∴AB=AB′，∠BAB′=30°，
∴∠B=∠AB′B=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-75°=105°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．