Question

如圖，四邊形ABCE中，AB=BC，AB⊥BC，CE⊥AE，BD⊥AE于D，求證：BD-CE=AD．

Answer 1

分析：過(guò)C作CF⊥BD于F，通過(guò)AAS證明△ABD≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及邊的和差關(guān)系即可證明BD-CE=AD．

解答：證明：過(guò)C作CF⊥BD于F，則∠DBC+∠BCF=90°，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴四邊形CEDF是矩形，
∴CE=DF，CF=DE，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠BCF=∠ABD，
∵CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ADB=∠BFC=90°，
在△ABD與△BCF中，

∠ADB=∠BFC=90° ∠BCF=∠ABD AB=BC

，
∴△ABD≌△BCF（AAS），
∴BD=CF，BF=AD，
∵BF=BD-DF=BD-CE，
∴BD-CE=AD．

點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABD≌△BCF．