Question

如圖，已知，則：（1）=______，（2）若BD=10cm，則AD=______cm；（3）若△ADE的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)根據(jù)比例式設(shè)AC=3k，AE=2k，有CE=5k，
∴=5k：2k=；

（2）根據(jù)題意，設(shè)AB=3k，AD=2k，
∴BD=AB+AD=5k=10，
∴k=2，
∴AD=2k=4cm；

（3）∵，
∴△ABC∽△ADE，
∴△ABC的周長(zhǎng)：△ADE的周長(zhǎng)=3：2，
∵△ADE的周長(zhǎng)為16cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)為24cm．
故本題答案為：；4cm；24cm．
分析：（1）根據(jù)比例式設(shè)AC=3k，AE=2k，有CE=5k，代入計(jì)算；
（2）根據(jù)比例式設(shè)AB=3k，AD=2k，則5k=10，解得k=2，則可求得AD的值；
（3）根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等得到兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，所以其周長(zhǎng)是16×=24cm．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)．