Question

如圖，小蕓在自家樓房的窗戶A處，測(cè)量樓前的一棵樹(shù)CD的高．現(xiàn)測(cè)得樹(shù)頂C處的俯角為45°，樹(shù)底D處的俯角為60°，樓底到大樹(shù)的距離BD為20米．請(qǐng)你幫助小蕓計(jì)算樹(shù)的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．則在圖中得到兩個(gè)直角三角形，利用三角函數(shù)定義分別計(jì)算出ED和EC，求差即可．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
則∠AEC=∠BDC=90度．
∵∠EAC=45°，AE=BD=20，
∴EC=20．
∵tan∠ADB=tan∠EAD=，
∴AB=20•tan60°=20，
CD=ED-EC=AB-EC=20-20≈14.6（米）．
答：樹(shù)高約為14.6米．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．