【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交、、于點、、，連接和.

（1）求證：四邊形為菱形.

（2）若，，求菱形的周長.

【答案】（1）詳見解析；（2）20

【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性質得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；

（2）設菱形的邊長為由題意得：，，，再利用勾股定理進行計算即可解答.

（1）∵四邊形為矩形，

∴，

∴，

又∵是的垂直平分線，

∴，，

在和中，，

∴∴

∵，∴四邊形為平行四邊形.

∵.∴四邊形為菱形

（2）解：設菱形的邊長為由題意得：，.

又∵，，∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

在中，由勾股定理得：

又∵，，，

∴，解得.

∴菱形的周長=5×4=20

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC邊長為4，點P，Q分別是AB,BC邊上的動點，且AP =BQ= x,作□PQCR，則用含x的代數(shù)式表示□PQCR的面積為______；當PC∥AR時， x =____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2 h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5 h共收割小麥8 hm2.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①；②點E到AB的距離是；③；④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關系如下表：

碟子的個數(shù)

碟子的高度（單位：cm）

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

…

…

（1）當桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C.

（1）求證： ；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性每個返還現(xiàn)金1.5元，則該食堂購買盒子所需最少費用是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：

（1）∠C=　 　°；

（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案