【題目】如圖，等邊△ABC邊長為4，點(diǎn)P，Q分別是AB,BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AP =BQ= x,作□PQCR，則用含x的代數(shù)式表示□PQCR的面積為______；當(dāng)PC∥AR時(shí)， x =____.

【答案】； .

【解析】

過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，由AP=BQ=x得PB=QC=4-x，利用三角函數(shù)解Rt△BPH，得,進(jìn)一步得到S與x的關(guān)系式.當(dāng)PC∥AR時(shí)，證△AOR∽△ACOP,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程求解即可.

解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，

∴∠PHB=90°

∵等邊三角形ABC

∴∠B=60°，BC=AB=4

∵AP=BQ=x，

∴PB=QC=4-x

在Rt△BPH中，∠B=60°

∴

∴S平行四邊形PQCR=QC·PH= ；

當(dāng)PC∥AR時(shí),如圖，連接PC,AR,AC、PR交于點(diǎn)O.

則△AOR∽△ACOP,

∴=,

∵PR∥BC,

∴△APO是等邊三角形，AO=AP=PO=x

∴OR=PR=PO=4-x-x=4-2x,CO=4-x

∴=

解得：x =

∴當(dāng)PC∥AR時(shí)， x =.

故答案為：(1) ； (2) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與軸交于兩點(diǎn)， 為拋物線的頂點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn). 若的長分別是方程的兩根，且

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）若點(diǎn)M為x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MN、CM，是否存在這樣的點(diǎn)M，使△AMN為直角三角形和△CMN為等腰三角形同時(shí)成立，如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由。

（3如圖2，過點(diǎn)任作直線交線段于點(diǎn)求到直線的距離分別為，請(qǐng)直接寫出的最大值．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例，先閱讀再解決后面的問題：

原題：如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，，連接EF，求證：EF=BE+DF.

解題由于AB=AD，我們可以延長CD到點(diǎn)G，使DG=BE，易得，可證.再證明，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，，E，F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，求證：EF=BE+FD；

問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，，，AB=AD=1，點(diǎn)E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且，求此時(shí)的周長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出行如（a＋b）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。

（1）、(a+b)=a+b

（2）、(a+b)=a+2ab+b

（3）、(a+b) =a+3ab+3ab+b

（4）、（a+b）=a+ ab+6ab+4ab+b

（5）（a+b）=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC中，AD是高，E,F分別是AB,AC中點(diǎn),EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長為10，則△ABC的周長為（ ）

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知將一副三角板(直角三角板和直角三角板)的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn).

（1）如圖1,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)恰好平分時(shí)，的度數(shù)是 _.

（2）如圖2，當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時(shí)，作射線平分，射線平分,如果三角板在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變，求其值;如果變化，說明理由.

（3）當(dāng)三角板繞點(diǎn)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí)，作射線平分，射線平分，請(qǐng)你求出此時(shí)鈍角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將△OAB沿對(duì)角線OB所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC相交于點(diǎn)E，已知OA=8，AB=4

（1）求證：△OBE是等腰三角形；

（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，連接和.

（1）求證：四邊形為菱形.

（2）若，，求菱形的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c滿足(a+40)2+|b+10|＝0，B為線段AC的中點(diǎn).

(1)直接寫出A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c的值.

(2)如圖1，點(diǎn)D表示的數(shù)為10，點(diǎn)P，Q分別從A，D同時(shí)出發(fā)勻速相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為6個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位/秒.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此運(yùn)動(dòng)過程中P，Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)如圖2，M，N為A，C之間兩點(diǎn)(點(diǎn)M在N左邊，且它們不與A，C重合)，E，F分別為AN，CM的中點(diǎn)，求的值.

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