【題目】如圖,等邊ABC邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P,Q分別是AB,BC邊上的動(dòng)點(diǎn),且AP =BQ= x,PQCR,則用含x的代數(shù)式表示PQCR的面積為______;當(dāng)PCAR時(shí), x =____.

【答案】 .

【解析】

過(guò)點(diǎn)PPHBC于點(diǎn)H,由AP=BQ=xPB=QC=4-x,利用三角函數(shù)解RtBPH,得,進(jìn)一步得到Sx的關(guān)系式.當(dāng)PCAR時(shí),證AOR∽△ACOP,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程求解即可.

解:如圖,過(guò)點(diǎn)PPHBC于點(diǎn)H

∴∠PHB=90°

∵等邊三角形ABC

∴∠B=60°,BC=AB=4

AP=BQ=x,

PB=QC=4-x

RtBPH中,∠B=60°

S平行四邊形PQCR=QC·PH= ;

當(dāng)PCAR時(shí),如圖,連接PC,AR,AC、PR交于點(diǎn)O.

AOR∽△ACOP,

=,

PRBC,

APO是等邊三角形,AO=AP=PO=x

OR=PR=PO=4-x-x=4-2x,CO=4-x

=

解得:x =

∴當(dāng)PCAR時(shí), x =.

故答案為:(1) (2) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,開(kāi)口向上的拋物線與軸交于兩點(diǎn), 為拋物線的頂點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交拋物線于點(diǎn). 的長(zhǎng)分別是方程的兩根,且

1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)。

2)若點(diǎn)Mx軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),N為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MN、CM,是否存在這樣的點(diǎn)M,使AMN為直角三角形和CMN為等腰三角形同時(shí)成立,如果存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

3如圖2,過(guò)點(diǎn)任作直線交線段于點(diǎn)到直線的距離分別為,請(qǐng)直接寫(xiě)出的最大值.

1 2

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【題目】通過(guò)類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,先閱讀再解決后面的問(wèn)題:

原題:如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,,連接EF,求證:EF=BE+DF.

解題由于AB=AD,我們可以延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,易得,可證.再證明,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

問(wèn)題(1):如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,EF分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且,求證:EF=BE+FD;

問(wèn)題(2):如圖3,在四邊形ABCD中,,AB=AD=1,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),且,求此時(shí)的周長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖是楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出行如(ab展開(kāi)式的系數(shù),請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律,填出展開(kāi)式中所缺的系數(shù)。

1)、(a+b)=a+b

2)、(a+b)=a+2ab+b

3)、(a+b) =a+3ab+3ab+b

4)、(a+b=a+ ab+6ab+4ab+b

5)(a+b=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

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【題目】如圖,銳角ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC中點(diǎn),EFADG,已知GF=1,AC= 6,DEG的周長(zhǎng)為10,則ABC的周長(zhǎng)為(

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

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【題目】已知將一副三角板(直角三角板和直角三角板)的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn).

1)如圖1,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)恰好平分時(shí),的度數(shù)是 _.

2)如圖2,當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時(shí),作射線平分,射線平分,如果三角板內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng),的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說(shuō)明理由.

3)當(dāng)三角板繞點(diǎn)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí),作射線平分,射線平分,請(qǐng)你求出此時(shí)鈍角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,將△OAB沿對(duì)角線OB所在的直線翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,ODBC相交于點(diǎn)E,已知OA=8AB=4

1)求證:△OBE是等腰三角形;

2)求E點(diǎn)的坐標(biāo);

3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使得以B,D,EP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在矩形中,對(duì)角線的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、、,連接.

1)求證:四邊形為菱形.

2)若,,求菱形的周長(zhǎng).

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【題目】數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b,c滿足(a+40)2+|b+10|0B為線段AC的中點(diǎn).

(1)直接寫(xiě)出AB,C對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b,c的值.

(2)如圖1,點(diǎn)D表示的數(shù)為10,點(diǎn)P,Q分別從A,D同時(shí)出發(fā)勻速相向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為6個(gè)單位/秒,點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位/.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P,Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)如圖2,MNA,C之間兩點(diǎn)(點(diǎn)MN左邊,且它們不與A,C重合),E,F分別為ANCM的中點(diǎn),求的值.

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