Question

下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n＞1）個花盆，每個圖案花盆總數(shù)是S．

（1）按要求填表：

n	2	3	4	5	…
S	4	8	12		…

（2）寫出當n=10時，S=______．
（3）寫出S與n的關(guān)系式：S=______．
（4）用42個花盆能擺出類似的圖案嗎？

Answer 1

解：由圖可知，每個圖形為邊長是n的正方形，因此四條邊的花盆數(shù)為4n，再減去重復的四個角的花盆數(shù)，即S=4n-4；（1）將n=5代入S=4n-4，得S=16；

（2）將n=10入S=4n-4，得S=36；

（3）S=4n-4；

（4）將S=42代入S=4n-4得，
4n-4=42
解得n=11.5
所以用42個花盆不能擺出類似的圖案．
分析：由圖可知，每個圖形為邊長是n的正方形，由此可推出S和n的關(guān)系，然后將n=10代入可得S的值，即第一問；將S=42代入S與n的關(guān)系式，求解n如果是整數(shù)，則可以擺出類似圖案，反之則不能．
點評：本題主要涉及圖形的變化規(guī)律，難度中等．注意觀察圖形，找到一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．