觀察與思考：
①     
②  
③
式①驗證：
②驗證：
（1）仿照上述式①、式②的驗證過程，請寫出式③的驗證過程；
（2）猜想            
（3）試用含n（n為自然數(shù)，且n≥2）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗證。
解：（1）
（2）；
（3）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、妙趣角：輔助線
問題探討實錄片段：
老師：等腰三角形的兩個底角一定相等嗎？
同學(xué)們異口同聲：一定相等！
老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構(gòu)造一對全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
小強(qiáng)：“輔助線”，可謂名副其實．
老師：上面大家探討得到：一個三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對角也相等，這可簡述為“等邊對等角”．
小霞：我想也應(yīng)該有“等角對等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
不一會，爭先恐后的幾位同學(xué)在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

老師期待的目光顯然是在說：請你通過觀察與思考，對上述3個圖形作一評價…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察與思考：
①2
2
3
=
2
2
3
②3
3
8
=
3
3
8
③4
4
15
=
4
4
15

式①驗證：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2
2
3

式②驗證：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3
3
8

（1）仿照上述式①、式②的驗證過程，請寫出式③的驗證過程；
（2）猜想
5
5
24
=
 

（3）試用含n（n為自然數(shù)，且n≥2）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘄春縣模擬）觀察與思考：形如
7+2
6
的根式叫做復(fù)合二次根式，把
7+2
6
變成
(
6
)2+2
6
+1
=
(
6
+1)2
=
6
+1叫做復(fù)合二次根式的化簡，請將下列復(fù)合二次根式進(jìn)行化簡．
（1）
10-2
21
；
（2）
7+4
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

連接邊長為1的正方形對邊中點(diǎn)，可將一個正方形分成2個大小相同的長方形，選右邊的長方形進(jìn)行第二次操作，又可將這個長方形分成2個更小的正方形…重復(fù)這樣的操作，經(jīng)過仔細(xì)地觀察與思考，猜想
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-1+(
1
2
)n的值等于
1-(
1
2
)n．
1-(
1
2
)n．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察與思考
（1）比較下列六組中各組的大小關(guān)系，用“＜”“＞”或“=”填空：
|（+2）+（+3）|
=
=
|+2|+|+3|；|（-2）+（-3）|
=
=
|-2|+|-3|；|（+2）+（-3）|
＜
＜
|+2|+|-3|；
|（-2）+（+3）|
＜
＜
|-2|+|+3|；|（+2）+0|
=
=
|+2|+|0|；|（+2）+0|
=
=
|-2|+0|；
（2）根據(jù)（1）中的大小比較，請你總結(jié)出任意兩個有理數(shù)a、b和的絕對值與其絕對值的和的大小關(guān)系．
如果a、b同號，則|a+b|=|a|+|b|；如果a、b異號，則|a+b|＜|a|+|b|；如果a、b中至少有一個為0，則|a+b|=|a|+|b|
如果a、b同號，則|a+b|=|a|+|b|；如果a、b異號，則|a+b|＜|a|+|b|；如果a、b中至少有一個為0，則|a+b|=|a|+|b|
．

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