【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8BC=6,點M從點D出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點A運動,同時,點N從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點NNP⊥AD于點P,連接ACNP于點Q,連接MQ.設運動時間為t秒.

1AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)

2)當四邊形ANCP為平行四邊形時,求t的值

3)如圖2,將△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某時刻t,

使四邊形AQMK為為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由

使四邊形AQMK為正方形,則AC=

【答案】(18﹣2t;2+t;(22;(3存在時刻t=1,使四邊形AQMK為菱形.理由詳見解析;8

【解析】試題分析:(1)由DM=2t,根據(jù)AM=AD-DM即可求出AM=6-2t;先證明四邊形CNPD為矩形,得出DP=CN=4-t,則AP=AD-DP=2+t

2)根據(jù)四邊形ANCP為平行四邊形時,可得4-t=6-6=4-t),解方程即可;

3))NP⊥AD,QP=PK,可得當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形,列出方程4-t-2t=6-4-t),求解即可,

要使四邊形AQMK為正方形,由∠ADC=90°,可得∠CAD=45°,所以四邊形AQMK為正方形,則CD=AD,由AD=8,可得CD=6,利用勾股定理求得AC即可.

試題解析:(16﹣2t,2+t

2四邊形ANCP為平行四邊形時,CN=AP,

∴4﹣t=t+2,解得t=1,

3①∵NP⊥ADQP=PK,

PM=PA時有四邊形AQMK為菱形,

∴4﹣t﹣2t=2+t,解得t=0.5,

存在時刻t=0.5,使四邊形AQMK為菱形.

AC=6

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