Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為4

3

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：首先作PF⊥x軸于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，由⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，可得OF=4，繼而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得△ODF與△PDE是等腰直角三角形，則可求得DF的長，然后由垂徑定理與勾股定理求得PE的長，繼而求得PD的長，則可求得答案．

解答：解：如圖，作PF⊥x軸于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，
∵⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，
∴OF=4，
把x=4代入y=x得y=4，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），
∴DF=4，
∴△ODF為等腰直角三角形，
∴△PED也為等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×4

3

=2

3

，
在Rt△PBE中，PB=4，
∴PE=

PB2-BE2

=2，
∴PD=

2

PE=2

2

，
∴PF=PD+DF=4+2

2

．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4+2

2

）．
故答案為：（4，4+2

2

）．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．