35、平行四邊形的對角相等，為什么？
分析：如圖：首先根據(jù)題意作圖，可知：已知：四邊形ABCD是平行四邊形，求證：∠A=∠C，∠B=∠D．
連接BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得角相等，所以△ABD≌△CDB，可得∠A=∠C，∠B=∠D．
解答：已知：四邊形ABCD是平行四邊形，求證：∠A=∠C，∠B=∠D．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBA，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴∠A=∠C．
點評：此題考查了平行四邊形的判定定理的證明．屬于文字題，首先要根據(jù)題意作圖，寫出已知求證，再證明．此題的證明需要用到平行線的性質(zhì)與三角形全等的判定與性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

39、我們知道，平行四邊形的對角相等，其證明過程如下，請在每一步括號內(nèi)填寫理由．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：∠A=∠C，∠B=∠D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

1、下列四個命題中逆命題為真命題的是（　　）

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14、“平行四邊形的對角相等”的逆命題是
兩組對角分別相等的四邊形平行四邊形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在下面推理過程的括號內(nèi)填上推理的依據(jù)
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對邊相等
平行四邊形的對邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對邊相互平行
平行四邊形的對邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對角相等
平行四邊形的對角相等
）

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