邊長為4的等邊三角形的面積為
 
．
分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵等邊三角形三線合一，
∴D為BC的中點，BD=DC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴AD=
AB2-BD2
=2
3
，
∴等邊△ABC的面積為
1
2
BC•AD=
1
2
×4×2
3
=4
3
．
故答案為 4
3
．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角形面積的計算，考查了等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理即可AD的長度是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，邊長為2
3
的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D在
AC
上運動，但與A、C兩點不精英家教網(wǎng)重合，連接AD并延長交BC的延長結(jié)于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設AD為x，AP為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點在運動過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時AD的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為整數(shù)的正n（n＞3）邊形的邊按照如圖1的方式連續(xù)轉(zhuǎn)動，當頂點P回到正n邊形的內(nèi)部時，我們把這種狀態(tài)稱為它的“點回歸”；當△PQR回到原來的位置時，我們把這種狀態(tài)稱為它的“三角形回歸”．
例如：如圖2，

邊長為1的等邊三角形PQR的頂點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)，頂點Q與點A重合，頂點R與點B重合，△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB…連續(xù)轉(zhuǎn)動，當△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動3次時，頂點P回到正方形ABCD內(nèi)部，第一次出現(xiàn)P的“點回歸”；當△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動4次時△PQR回到原來的位置，出現(xiàn)第一次△PQR的“三角形回歸”．
操作：如圖3，

如果我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正五邊形ABCDE的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動，則連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)
k=
3
時，第一次出現(xiàn)P的“點回歸”；連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=
5
時，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”．
猜想：
我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正n（n＞3）邊形的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動，
（1）連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=
3
時，第一次出現(xiàn)P的“點回歸”；
（2）連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=
n
時，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”；
（3）第一次同時出現(xiàn)P的“點回歸”與△PQR的“三角形回歸”時，寫出連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k與正多邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）把兩塊邊長為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置，使三角板DEF的頂點D與三角板ABC的AC邊的中點重合，DF經(jīng)過點B，射線DE與射線AB相交于點M，接著把三角形板ABC固定不動，將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，射線DF與線段BC相交于點N（如圖2示）．
（1）當0°＜α＜60°時，求AM•CN的值；
（2）當0°＜α＜60°時，設AM=x，兩塊三角形板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式并求定義域；
（3）當BM=2時，求兩塊三角形板重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：第1章《反比例函數(shù)》中考題集（25）：1.3 實際生活中的反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限，將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°后，恰好A點在雙曲線y=（x＞0）上．
（1）求雙曲線y=（x＞0）的解析式；
（2）等邊三角形OAB繼續(xù)按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度后，A點再次落在雙曲線上？

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇期末題 題型：解答題

閱讀：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為整數(shù)的正n（n＞3）邊形的邊按照如圖1的方式連續(xù)轉(zhuǎn)動，當頂點P回到正n邊形的內(nèi)部時，我們把這種狀態(tài)稱為它的“點回歸”；當△PQR回到原來的位置時，我們把這種狀態(tài)稱為它的“三角形回歸”。
例如：如圖2，邊長為1的等邊三角形PQR的頂點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)，頂點Q與點A重合，頂點R與點B重合，△PQR沿著正方形ABCD的邊BC、CD、DA、AB……連續(xù)轉(zhuǎn)動，當△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動3次時，頂點P回到正方形ABCD內(nèi)部，第一次出現(xiàn)P的“點回歸”；當△PQR連續(xù)轉(zhuǎn)動4次時△PQR回到原來的位置，出現(xiàn)第一次△PQR的“三角形回歸”。
操作：如圖3，如果我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正五邊形ABCDE的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動，則連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=（    ）時，第一次出現(xiàn)P的“點回歸”；連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=（    ）時，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”。
猜想：我們把邊長為1的等邊三角形PQR沿著邊長為1的正n（n＞3）邊形的邊連續(xù)轉(zhuǎn)動，
（1）連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=（    ）時，第一次出現(xiàn)P的“點回歸”；
（2）連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k=（    ）時，第一次出現(xiàn)△PQR的“三角形回歸”；
（3）第一次同時出現(xiàn)P的“點回歸”與△PQR的“三角形回歸”時，寫出連續(xù)轉(zhuǎn)動的次數(shù)k與正多邊形的邊數(shù)n之間的關(guān)系。

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