精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

動手操作，探究：(第⑴問2分、第⑵問5分、第⑶問5分,共12分)

如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點，

研究（1）：若沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是_____ __.

研究（2）：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由.

研究（3）：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由.

（1）∠BDA′=2∠A

（2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A

理由：在四邊形AD A′E中，

∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°

∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA

∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°

∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°

∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA

∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E

∵△ A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得

∴∠A=∠D A′E

∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A

理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′

∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′

∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′

∵△ A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得

∴∠A=∠D A′E

∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A

練習(xí)冊系列答案

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，圖①和圖②中的各三角形頂點均在網(wǎng)格圖的格點上，根據(jù)所給信息解答下列問題：
（1）動手操作，探究結(jié)論：在圖①中，△ABO的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），將△ABO的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上2，縱坐標(biāo)不變，分別得到點A’、B’、O’，依次連接A’、B’、O’各點，畫出△A’B’O’，并說明△A’B’O’與△ABO在大小、形狀、位置上有什么關(guān)系？
（2）仔細(xì)觀察，探究規(guī)律：在圖②中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，4），A₁（2，4），A₂（4，4），A₃（8，4），B（2，0），B₁（4，0）B₂（8，0），B₃（16，0）…
①按此圖形變化規(guī)律，寫出△OA₄B₄的頂點坐標(biāo)A₄

，B₄

；
②通過計算得出△OA₄B₄的面積是△OAB面積的

倍；
③通過上述變化規(guī)律，請你猜想出△OA_nB_n的面積是△OAB面積的多少倍？