Question

動手操作，探究：(第⑴問2分、第⑵問5分、第⑶問5分,共12分)

如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點，

研究（1）：若沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是_____               __.

研究（2）：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由.

研究（3）：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

（1）∠BDA′=2∠A                                 

（2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A                 

理由：在四邊形AD A′E中，

∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°

∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA

∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°

∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°

∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA

∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E

∵△ A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得

∴∠A=∠D A′E

∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A

理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′

      ∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′

     ∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′

∵△ A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得

∴∠A=∠D A′E

∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A