Question

如圖，已知：BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，=9，∠BAE=a，
（1）求：sina+cosa的值，
（2）若S_△AEB=S_△ADE，當(dāng)AF=6時(shí)，cot∠BAD的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）可證明△AFD∽△EFB，由=9，得=3，根據(jù)勾股定理可用含EF的式子表示出AE，再由三角函數(shù)的定義得出答案；
（2）根據(jù)△AFD∽△EFB和已知條件得EF=2，從而表示出DF，BF，再由S_△AEB=S_△ADE得[6+（DE+2）]•2=6•DE，即可求出DE，進(jìn)而得出cot∠BAD的值．
解答：（1）由△AFD∽△EFB，得=3，
從而AE=EF，
sina+cosa=；

（2）由△AFD∽△EFB從而得EF=2，
DF=DE+2，BF=（DE+2），
再由S_△AEB=S_△ADE得[6+（DE+2）]•2=6•DE，
解得DE=，
得cot∠BAD=．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形，是中檔題，難度不大．