【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法: ①2a+b=0;
②當(dāng)﹣1≤x≤3時,y<0;
③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時,y1<y2
④9a+3b+c=0
其中正確的是( )
A.①②④
B.①②③
C.①④
D.③④
【答案】C
【解析】解:①∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0)、(3,0), ∴拋物線的對稱軸為x=﹣ =1,
∴b=﹣2a,即2a+b=0,①符合題意;
②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0)、(3,0),且拋物線開口向上,
∴當(dāng)﹣1≤x≤3時,y≤0,②不符合題意;
③∵拋物線的對稱軸為x=1,且開口向上,
∴當(dāng)x≤1時,y值隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x1<x2≤1時,y1>y2 , ③不符合題意;
④當(dāng)x=3時,y=9a+3b+c=0,
∴9a+3b+c=0,④符合題意.
故選C.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c);一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,則AB的長為( )
A.4cm
B.3 cm
C.2 cm
D.2 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABD中,∠A=90°,將斜邊BD繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)至BC,使BC∥AD,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).
(1)一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線AB上有一點(diǎn)C,且△BOC的面積為2,求點(diǎn)C 的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):10,15,10,17,18,20.對于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是( )
A.平均數(shù)是15
B.眾數(shù)是10
C.中位數(shù)是17
D.方差是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E B. AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
C. AB=DE,BC=EF,AC=DF D. ∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:
①圖中全等三角形有三對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的倍;③DE2+2CDCE=2OA2;④AD2+BE2=2OPOC.正確的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c過點(diǎn)B(3,0),C(0,﹣3),D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=x2﹣bx+c對稱軸的對稱點(diǎn)為E點(diǎn),連接BC,BE,求∠CBE的正切值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是拋物線對稱軸上且在CE上方的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M使△DMB和△BCE相似?若存在,求點(diǎn)M坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣4,0),B(0,3),動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C,連接PQ,CQ,以PQ,CQ為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PQCD,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段OB上時,用含t的代數(shù)式表示PC,AC的長;
(2)在運(yùn)動過程中. ①當(dāng)點(diǎn)D落在x軸上時,求出滿足條件的t的值;
②若點(diǎn)D落在△ABO內(nèi)部(不包括邊界)時,直接寫出t的取值范圍;
(3)作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q′,連接CQ′,在運(yùn)動過程中,是否存在某時刻使過A,P,C三點(diǎn)的圓與△CQQ′三邊中的一條邊相切?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.#D.
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