Question

已知：在矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等邊三角形，
∵AB=1，
∴OA=OB=AB=1，
∴BD=2OB=2，
在Rt△BAD中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD=

3

，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，AD=BC=

3

，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=4+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長(zhǎng)，題目比較典型，是一道比較好的題目．