Question

20．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載（譯文）：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻9里，各城墻正中均開一城門，走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里=300步）你的計算結(jié)果是：出南門315步而見木．

Answer 1

分析 根據(jù)題意寫出AB、AC、CD的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計算即可．

解答 解：由題意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，
∵DE⊥CD，AC⊥CD，
∴AC∥DE，
∴△ACB∽△DEC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{DC}{AB}$，即$\frac{DE}{4.5}$=$\frac{3.5}{4.5}$，
解得，DE=1.05里=315步，
∴走出南門315步恰好能望見這棵樹，
故答案為：315．

點評 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．